N | Ensemble des entiers naturels : 0,1,2,3,... |
R | Ensemble des nombres réels |
Rd | Espace euclidien à d dimensions |
C | Ensemble des nombres complexes (de la forme z = x + iy, avec x et y dans R et i2= −1) |
| Racine carrée de x | |||||
||(x,y)|| | Norme du vecteur (x,y)∈R2, autrement dit la distance entre (x,y) et l'origine (0,0).
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z | Complexe conjugué de z : si z = x + iy alors z = x − iy. | |||||
|z| | Module du nombre complexe z : si z = x + iy alors |z|=||(x,y)||. | |||||
∞ | Infini | |||||
f(n)(x) | f itérée n fois : f(n)(x)=f(f(f(...f(x)...))) | |||||
F | Ensemble fractal générique | |||||
M | Ensemble fractal de Mandelbrot | |||||
J(C) | Ensemble fractal de Julia "plein" (de paramètre C dans C) | |||||
N(P) | Ensemble fractal de Newton (associé au polynome complexe P) |
On introduit le nombre "imaginaire" i tel que i2= −1. Forme cartésienne :
Forme polaire : (on mesure ici les angles en radians, on rappelle que π radians = 180 degrés)
Passage d'une forme à l'autre : On a eiθ = cos(θ) + i sin(θ) (formule d'Euler), d'où
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Représentation cartésienne et polaire d'un nombre complexe z |