Le son, l'oreille et le cerveau.

Le son, l'oreille et le cerveau.

(cette première ébauche sera prochainement largement développée et agrémentée de dessins)

 


Sommaire

  Avant-propos  
Introduction
Premier cas : les sons périodiques
  La thorie de Fourier
La transforme en ondelettes
L'oreille, prolongement de l'oeil ?
Le théorème d'échantillonage de Shannon.

Deuxième cas : les sons apériodiques

  La chasse d'eau
Le mouvement brownien
 

 


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Avant-propos

Commençons par éviter quelques petits pièges sémantiques.

Le mot "son" a au moins deux sens différents : il peut par exemple désigner une vibration acoustique, ou la sensation auditive qu'elle produit. Sur cette page, "son"="vibrations acoustiques considérées du point de vue des sensations auditives ainsi engendrées". (Exemple : un son strident.)

Par "oreille", j'entends "organe de l'ouïe" et pas juste cette partie molle de l'organe qui dépasse sur les cotés de la tête et qu'on peut tirer.

Ce que j'appelle, par extension, "cerveau", est plus précisement l'"encéphale" (dont le cerveau n'est que la partie antérieure pour un biologiste), c'est à dire la totalité de la masse nerveuse contenue dans la boîte cranienne. On évitera d'interprêter le "cerveau" comme le "siège des facultés mentales".

 

Introduction - La question.

L'oreille sert à transformer les vibrations acoustiques de l'air en signaux électriques que le cerveau va pouvoir analyser.

Comment s'y prend-t-elle donc ?

 

Premiers cas : les sons périodiques.

Imaginons que, dans un silence absolu, l'on fasse vibrer une corde près d'une oreille en état de marche.

Si l'on s'en tient au modèle de la physique classique newtonien, notre corde a un mouvement périodique (ou presque, en fait pseudo-périodique). C'est à dire qu'un point donné de la corde reprend la même position à intervalles de temps réguliers. Cette période est principalement déterminée par la tension, la longueur et la densité de la corde.

Si l'on suppose la propagation des ondes de pression dans l'air régie par l'équation des ondes, alors tout point du tympan de l'oreille va vibrer à peu de choses près comme un point de la corde. Le tympan est ainsi entrainé dans le même mouvement (pseudo-)périodique que la corde.

La théorie de Fourier

D'après le théorème de Fourier, tout signal périodique (de période donnée T>0) se décompose de manière unique en une somme de sinusoides pures (dont les périodes divisent T : une sinusoïde de période T, une de période T/2, puis T/3, T/4 ...) , d'amplitude (volume sonore) différentes, appelées harmoniques du son.

C'est à dire qu'avec une bonne collections de diapasons (qui vont chacun produire un son sinusoidal presque pur) on peut reconstituer le timbre de n'importe quel instrument. Tout son périodique est un accord d'une infinité de sons de diapasons.

La transformée en ondelettes

L'oreille, en un sens, tire parti de ce théorème pour analyser les vibrations qu'elle perçoit. Elle va décomposer le son en ses différentes harmoniques. Elle sépare les sons graves, les mediums et les aigus, comme sur une chaine hifi, mais avec une énorme précision : chaque fréquence, chaque hauteur de son, est isolée des autres.

Comment s'y prend-t-elle donc ?

Le tympan est composé d'un grand nombre de fibres d'épaisseurs et de longueur différentes. Chacun est comme une petite corde, qui a une certaine tension, donc une fréquence de vibration propre. Comme une balançoire.

Une balançoire a une période d'oscillation fixe, constante. Le temps qu'elle met à revenir à son point de départ ne dépend pas de la force avec laquelle elle a été poussée (tant qu'on ne pousse pas trop fort quand même). Aussi, c'est seulement quand je règle mon rythme sur celui de la balançoire que l'énérgie de mes impulsions est entièrement transmise à la balançoire. Par exemple, si je pousse 2 fois trop vite, je vais freiner la balançoire au lieu de l'accélerer. La réaction de la balançoire est maximale quand on la pousse exactement selon sa période.

En conséquence, chaque fibre du tympan est caractérisée par une harmonique, une fréquence, une période, qui va la faire réagir plus que toute autre, et déclenchera une impulsion éléctrique véhiculée par un neurone jusqu'au cerveau.

A chaque instant, le cerveau reçoit donc une décomposition du son, une partition en temps réel, qui n'est d'autre que le volume de chaque fréquence contenue dans le son perçu par l'oreille à cet instant. On appelle ça la transformée en ondelettes.

L'oreille, prolongement de l'oeil ?

Pour être plus précis, l'oreille ne capte en fait que les fréquences entre environ 20 et 20000 Hertz (vibrations par seconde). Tout simplement parceque nos tympans ne sont composés que de fibres dont les fréquences propres sont comprises dans cette bande.

Si l'on se posait la question étrange "pourquoi 20 vibrations par secondes ? pourquoi pas 1000 ?", une réponse pourrait être "parceque les yeux ne voient pas plus de 10 images par secondes." En effet, quand un phénomène commence à être trop rapide pour être vu clairement, il commence aussi à faire du bruit.

Le théorème d'échantillonage de Shannon.

Sur un CD, le son est découpé en petites tranches. Loin de la douceur des sinusoïdes, la forme du signal qui sort du lecteur CD a la forme d'un escalier qui monte et descend, au hasard. La mention "16 bits - 44.100 Hz" signifie que le son est découpé en 44100 marches par secondes, pour lesquelles il n'y a que (!) 2 puissance 16=16 millions de hauteurs différentes possibles.

Pourtant, ce son n'apparait nullement "synthétique", loin de là...

Il n'y a là aucun paradoxe. Les inventeurs du CD connaissaient le théorème de Shannon...

Qui, en gros, nous dit que, quand un signal ne contient que des fréquences plus petites qu'une certaine fréquence F>0, alors on pourra reconstituer ce signal si l'on ne le connait qu'aux instants multiples de 1/2F secondes (c'est à dire 0,1/2F, 2/2F, 3/2F,...).

Comme l'oreille n'entend pas ce qui se passe au-dessus de 20000Hz, d'après ce théorème elle ne sentira pas la différence si l'on lui fait écouter un signal reproduit à partir de 40000 échantillonages par secondes (une hauteur tous les 1/40000 s.).

C'est le pourquoi du 44100. On s'est donné un peu de marge (Simpson). Comme ça, on peut améliorer nos oreilles jusqu'a 22050 Hz sans avoir à changer le standard CD.

De la même façon, comme l'oeil ne capte que 10 images par secondes, un film découpé en 24 ou 25 photos par secondes ne lui parait pas saccadé. Le cerveau est trompé, et nous offre en prime l'illusion de la continuité.

 

 

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